Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \) ( \(m \) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min

Câu hỏi số 663698:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \) ( \(m \) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m = \dfrac{{11}}{5} \).

B. \(0 < m \le 1 \).

C. \(1 < m < \dfrac{{11}}{5} \).

D. \(m > \dfrac{{11}}{5} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663698

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xét \(m = 1 \). Khi đó \(y = 1 \) (loại)

Xét \(m \ne 1 \):

Ta có: \(y' = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} \)

Khi đó hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \) đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left[ {1;2} \right]\)

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3}\)

Theo giả thiết \( \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3} = 3 \Leftrightarrow 5m + 7 = 18 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.