Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\)để phương trình \(\left( {m + \sqrt {{m^2} + 2m + 2} + 1} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + \sqrt {{f^4}\left( x \right) + 1} } \right] = 1\) có \(6\)nghiệm phân biệt.

Câu 663700: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\)để phương trình \(\left( {m + \sqrt {{m^2} + 2m + 2} + 1} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + \sqrt {{f^4}\left( x \right) + 1} } \right] = 1\) có \(6\)nghiệm phân biệt.

A. 4.

B. 5.

C. 8.

D. 3.

Câu hỏi : 663700

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

Xét \(g\left( t \right) = t + \sqrt {{t^2} + 1} ,\,\,t \in \mathbb{R} \)

\(g'\left( t \right) = 1 + \dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{t^2} + 1} + t}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} > 0,\,\,\forall t \in \mathbb{R} \)

Do đó hàm số \(g\left( t \right) \) đồng biến trên \(\mathbb{R} \)

Khi đó

\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = - m - 1\\ \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt { - m - 1} \end{array} \)

Vẽ đồ thị hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right| \) trên hệ trục tọa độ

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì \(2 < \sqrt { - m - 1} < 3 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 < - m - 1 < 9\\ \Leftrightarrow - 10 < m < - 5\end{array} \)

Mà \(m \) nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6} \right\} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.