Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng . Tổng tất cả các giá trị của tham số

Câu hỏi số 663849:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng . Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( P \right)\) và \(d\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho \(y_1^2 - y_2^2 = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\) là

A. \( - 4\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \( - 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663849

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt

- Áp dụng định lý Vi-ét để giải điều kiện

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( P \right),\,\,d\):

\({x^2} = \left( {m + 1} \right)x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\)

\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\)

Áp dụng định lý Viete ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_1}^2 \Rightarrow {y_1}^2 = x_1^4\\{y_2} = {x_2}^2 \Rightarrow {y_2}^2 = x_2^4\end{array} \right.\)

Khi đó \(x_1^4 - x_2^4 = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 8\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\,\,\left( {do\,\,{x_1} \ne {x_2} \Rightarrow x_1^2 \ne x_2^2} \right)\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8\\ \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\m + 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \(1 - 3 = - 2\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link