Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \(2a\). Xét khối nón đỉnh \(O\), có

Câu hỏi số 664700:

Thông hiểu

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \(2a\). Xét khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối nón đó bằng

A. \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).

C. \(\pi {a^3}\).

D. \(\sqrt 3 \pi {a^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664700

Phương pháp giải

- Khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu

- Dựng góc giữa đường sinh và mặt đáy

- Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón

- Tính thể tích khối nón

Giải chi tiết

Khối nón đỉnh \(O\), có đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\) nên đường sinh của khối nón bằng bán kính của mặt cầu

Xét khối nón như hình với \(I\) là trung điểm \(AB\)

Vì góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng \(60^\circ \) nên \(\angle OAI = 60^\circ \)

Suy ra \(OI = AI\tan 60^\circ = AI\sqrt 3 \) (1)

Ta có: \(A{I^2} + O{I^2} = O{A^2} = 4{a^2}\) (2)

Từ (1), (2) ta có \(OI = a\sqrt 3 ,\,\,AI = a\)

Thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{I^2}.OI = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.