Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{.3^{x - 1}} = 1\) là

Câu hỏi số 664701:

Thông hiểu

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664701

Phương pháp giải

- Lấy logarit cơ số 2 hai vế, đưa về phương trình tích

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{.3^{x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{{.3}^{x - 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) + {\log _2}\left( {{3^{x - 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {x - 1} \right){\log _2}3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + {{\log }_2}3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 3x + {\log _2}3 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét (1) ta có: \(\Delta = 9 - 4{\log _2}3 > 0\)

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Hơn nữa tại \(x = 1\) thì \({x^2} + 3x + {\log _2}3 \ne 0\). Suy ra \(x = 1\) không là nghiệm của (1)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.