Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{.3^{x - 1}} = 1\) là

Câu 664701: Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{.3^{x - 1}} = 1\) là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu hỏi : 664701

Phương pháp giải:

- Lấy logarit cơ số 2 hai vế, đưa về phương trình tích

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{.3^{x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{{x^3} + 2{x^2} - 3x}}{{.3}^{x - 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) + {\log _2}\left( {{3^{x - 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {x - 1} \right){\log _2}3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + {{\log }_2}3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 3x + {\log _2}3 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét (1) ta có: \(\Delta = 9 - 4{\log _2}3 > 0\)
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hơn nữa tại \(x = 1\) thì \({x^2} + 3x + {\log _2}3 \ne 0\). Suy ra \(x = 1\) không là nghiệm của (1)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.