Cho khối chóp \(S.ACBD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O,\,\,AB = a,\,\,\angle BOC = 120^\circ

Câu hỏi số 664702:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ACBD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O,\,\,AB = a,\,\,\angle BOC = 120^\circ ,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. \(\sqrt 3 {a^3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

C. \({a^3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664702

Phương pháp giải

- Dựng góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)

- Tính \(SA\), sau đó tính thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}SA \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot CD\)

Lại có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \bot CD\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA\)

Theo giả thiết ta có \(\angle SDA = 45^\circ \)

Khi đó tam giác \(SDA\) vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AD\)

Ta có: \(\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Khi đó tam giác \(AOB\) là tam giác đều nên \(OA = OB = AB = a \Rightarrow BD = 2OB = 2a\)

Suy ra \(AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = {a^3}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.