Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| =

Câu hỏi số 664703:

Vận dụng

Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = 1,\,\,\left| {2{z_1} - 3{z_2}} \right| = 4\). Khi đó \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right|\) bằng

A. \(\sqrt {10} \).

B. \(\sqrt {11} \).

C. \(\sqrt {15} \).

D. \(2\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664703

Phương pháp giải

Sử dụng: \({\left| z \right|^2} = z.\bar z\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = 2 \Rightarrow \overline {{z_1}} .{z_1} = 4\\\left| {{z_2}} \right| = 1 \Rightarrow \overline {{z_2}} .{z_2} = 1\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left| {2{z_1} - 3{z_2}} \right| = 4 \Rightarrow \left( {2{z_1} - 3{z_2}} \right)\left( {2\overline {{z_1}} - 3\overline {{z_2}} } \right) = 16\\ \Rightarrow 4{z_1}\overline {{z_1}} + 9{z_2}\overline {{z_2}} - 6\left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right) = 16\\ \Rightarrow 4.4 + 9.1 - 6\left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right) = 16\\ \Rightarrow {z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Ta có: \({\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right|^2} = \left( {{z_1} + 2{z_2}} \right)\left( {\overline {{z_1}} + 2\overline {{z_2}} } \right) = {z_1}\overline {{z_1}} + 4{z_2}\overline {{z_2}} + 2\left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right) = 4 + 4 + 2.\dfrac{3}{2} = 11\)

Suy ra \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {11} \)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.