Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và

Câu hỏi số 664704:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {0; - 1;3} \right),\,\,B\left( {1; - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(d\) sao cho \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(M\left( {5;2; - 4} \right)\).

B. \(M\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

C. \(M\left( {1;0; - 2} \right)\).

D. \(M\left( {3;1; - 3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664704

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ \(M\) ở dạng tham số

- Đưa \(M{A^2} + 2M{B^2}\) về dạng đa thức bậc 2

Giải chi tiết

Vì \(M \in d \Rightarrow M\left( {2t + 1;t; - t - 2} \right)\)

Khi đó \(M{A^2} + 2M{B^2} = {\left( {2t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( { - t - 5} \right)^2} + 2\left[ {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {t + 2} \right)}^2} + {{\left( { - t - 3} \right)}^2}} \right] = 18{t^2} + 36t + 53\)

Ta có: \(18{t^2} + 36t + 53 = 18\left( {{t^2} + 2t + 1} \right) + 35 = 18{\left( {t + 1} \right)^2} + 35 \ge 35\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.