Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\) và có

Câu hỏi số 664709:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị \(a\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{32}}{{27}}\).

B. \(\dfrac{{32}}{9}\).

C. \(\dfrac{{16}}{9}\).

D. \(\dfrac{{16}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664709

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó tính tích phân

Giải chi tiết

Hàm số có 2 cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\) nên \(x = 0,\,\,x = 2\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\b = - 3a\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^3} - 3a{x^2} + d\)

Lại có đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua \(\left( { - 1; - 2} \right),\,\,\left( {0;\dfrac{2}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3a + d = - 2\\d = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\d = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Do đó \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{2}{3}\)

Suy ra \(a\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} = \dfrac{2}{3}\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{8}{3}} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{16}}{9} = \dfrac{{32}}{{27}}\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.