Cho hình chóp tam giác đều \(S \cdot ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và đáy bằng

Câu hỏi số 665246:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều \(S \cdot ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và đáy bằng \({60^ \circ }\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\), có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665246

Phương pháp giải

\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi Rl = \pi .HA.SA\)

Giải chi tiết

Ta có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)

Góc giữa mặt bên và cạnh đáy là \(\angle SMH = {60^0}\)

Ta có \(AH = \dfrac{2}{3}AN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l}HM = \dfrac{1}{3}AN = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\\ \Rightarrow SH = HM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}\\ \Rightarrow SA = \sqrt {S{H^2} + H{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\\ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi Rl = \pi .HA.SA = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.