Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }}\)b) \({\left(

Câu hỏi số 665329:

Thông hiểu

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }}\)

b) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 \cdot {2^{\dfrac{2}{3}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665329

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số rồi so sánh:

Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m > n\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m < n\).

Giải chi tiết

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}5 > 1\\6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \end{array} \right. \Rightarrow \) \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}\)

b) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} = {2^{\dfrac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 \cdot {2^{\dfrac{2}{3}}} = {2^{\dfrac{1}{2}}}{.2^{\dfrac{2}{3}}} = {2^{\dfrac{7}{6}}}\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{3} > \dfrac{7}{6}\\2 > 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} = {2^{\dfrac{4}{3}}} > {2^{\dfrac{7}{6}}} = \sqrt 2 \cdot {2^{\dfrac{2}{3}}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.