Giài phương trình a) \({3^{x - 1}} = 9\).b) \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x}\).c) \({3^{{x^4} -

Câu hỏi số 665499:

Vận dụng

Giài phương trình

a) \({3^{x - 1}} = 9\).

b) \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x}\).

c) \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\).

d) \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\).

e) \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}\).

f) \({9^{\sin 2x}} = 1\).

g) \({2^{\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} - x + 4}} = 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665499

Phương pháp giải

Phương trình \({a^x} = b(a > 0,a \ne 1).\)

Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(b > 0\).

\({a^z} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b(a > 0,a \ne 1,b > 0)\)

Phương trình vô nghiệm khi và chì khi \(b \le 0\).

Giải chi tiết

a) \({3^{x - 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^2} \Leftrightarrow x = 3.\).

b) \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {5^{x - 1}} = {5^{ - 2\pi }} \Leftrightarrow x - 1 = - 2x \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.\)

c) \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = - 1}\\{{x^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2} \right.\).

d) \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 \Leftrightarrow {7^{2{x^2} + 5x + 4}} = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

e) \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x + 3}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{ - 2x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = - 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

f) \({9^{\sin 2x}} = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi ,(k \in \mathbb{Z}).\).

g) \({2^{\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} - x + 4}} = 4\)

\( \Leftrightarrow {2^{\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} - x + 4}} = {2^2}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 2x + 4} - x + 4 = 2 \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 \ge 0}\\{ - {x^2} + 2x + 4 = {{(x - 2)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{2{x^2} - 6x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = 3\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.