Cho đường tròn \((O;20cm)\)và hai bán kính \(OA,OB\) vuông góc với nhau tại \(O\). Một dây \(MN\)

Câu hỏi số 666678:

Vận dụng cao

Cho đường tròn \((O;20cm)\)và hai bán kính \(OA,OB\) vuông góc với nhau tại \(O\). Một dây \(MN\) cắt hai bán kính \(OA,OB\) lần lượt tại \(E,F\) sao cho \(ME = EF = FN\). Độ dài dây \(MN\) là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. \(37,95cm\).

B. \(37,96cm\).

C. \(37,94cm\).

D. \(37,93cm\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Kẻ \(OH \bot MN \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MN,\,\,EF\)

Đặt \(ME = EF = FN = 2x\)

Dùng định lý Py-ta-go

Giải chi tiết

Kẻ \(OH \bot MN \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MN,\,\,EF\)

Đặt \(ME = EF = FN = 2x\)

Xét tam giác \(OEF\) vuông tại \(O\) có \(OH\) là đường cao và đường trung tuyến

Nên \(OH = HE = HF = \dfrac{{EF}}{2} = x\)

\( \Rightarrow MH = ME + EH = 2x + x = 3x\)

Xét tam giác \(OHM\) vuông tại \(H\) có \(O{M^2} = M{H^2} + O{H^2} \Rightarrow O{M^2} = {\left( {3x} \right)^2} + {x^2} = 10{x^2} \Rightarrow R = x\sqrt {10} \Rightarrow x = \dfrac{R}{{\sqrt {10} }}\)

Khi đó \(MN = 6x = \dfrac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{6.20}}{{\sqrt {10} }} \approx 37,94\,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:666678

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.