Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu hỏi số 666756:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. \(x = 0\).

B. \(x = - 1\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666756

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).

\(y\left( { - 2} \right) = 3,\,\,y\left( 0 \right) = - 1,\,\,y\left( 1 \right) = 3\).

Vậy GTNN của hàm số đã cho trên [-2;1] bằng -1, đạt tại x = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.