Giá trị biểu thức \(D = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{{48}} + \dfrac{1}{{80}} + \dfrac{1}{{120}} +

Câu hỏi số 667223:

Vận dụng cao

Giá trị biểu thức \(D = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{{48}} + \dfrac{1}{{80}} + \dfrac{1}{{120}} + \dfrac{1}{{168}}\) là:

A. \(\dfrac{1}{{15}}\)

B. \(\dfrac{1}{{14}}\)

C. \(\dfrac{2}{{15}}\)

D. \(\dfrac{3}{{14}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667223

Phương pháp giải

- Tách các mẫu số về dạng tích: \(8 = 2 \times 4;\,\,\,24 = 4 \times 6;\,\,\,48 = 6 \times 8;\,\,\,...\)

- Áp dụng công thức: \(\dfrac{n}{{a \times (a + n)}} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + n}}\)

Giải chi tiết

\(D = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{{48}} + \dfrac{1}{{80}} + \dfrac{1}{{120}} + \dfrac{1}{{168}}\)

\(D = \dfrac{1}{{2 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 6}} + \dfrac{1}{{6 \times 8}} + \dfrac{1}{{8 \times 10}} + \dfrac{1}{{10 \times 12}} + \dfrac{1}{{12 \times 14}}\)

\(D = \dfrac{1}{2} \times \left( {\dfrac{2}{{2 \times 4}} + \dfrac{2}{{4 \times 6}} + \dfrac{2}{{6 \times 8}} + \dfrac{2}{{8 \times 10}} + \dfrac{2}{{10 \times 12}} + \dfrac{2}{{12 \times 14}}} \right)\)

\(D = \dfrac{1}{2} \times \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{14}}} \right)\)

\(D = \dfrac{1}{2} \times \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{14}}} \right)\)

\(D = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{{14}} = \dfrac{3}{{14}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K15 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 4 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 4 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link