Tính giá trị biểu thức \(H = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{{70}} + \dfrac{1}{{130}} + ... +

Câu hỏi số 667226:

Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức \(H = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{{70}} + \dfrac{1}{{130}} + ... + \dfrac{1}{{550}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667226

Phương pháp giải

- Tách mẫu số thành các tích: \(4 = 1 \times 4;\,\,\,28 = 4 \times 7;\,\,\,70 = 7 \times 10;\,\,\,...\)

- Đặt \(\dfrac{1}{3}\) ra ngoài, tách các số hạng trong ngoặc về dạng hiệu của hai phân số có tử số là 1 rồi rút gọn.

Giải chi tiết

\(H = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{{70}} + \dfrac{1}{{130}} + ... + \dfrac{1}{{550}}\)

\(H = \dfrac{1}{{1 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 7}} + \dfrac{1}{{7 \times 10}} + \dfrac{1}{{10 \times 13}} + ... + \dfrac{1}{{22 \times 25}}\)

\(H = \dfrac{1}{3} \times \left( {\dfrac{3}{{1 \times 4}} + \dfrac{3}{{4 \times 7}} + \dfrac{3}{{7 \times 10}} + \dfrac{3}{{10 \times 13}} + ... + \dfrac{3}{{22 \times 25}}} \right)\)

\(H = \dfrac{1}{3} \times \left( {1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{22}} - \dfrac{1}{{25}}} \right)\)

\(H = \dfrac{1}{3} \times \left( {1 - \dfrac{1}{{25}}} \right)\)

\(H = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{{24}}{{25}}\)

\(H = \dfrac{8}{{25}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K15 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 4 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 4 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.