Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) bằng phương pháp sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận khoảng nghịch biến của hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1\end{array}\)
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\)
Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) (màu đen) và \(y = {x^2} - 2x + 1\) (màu đỏ)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và (1;2).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
