Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}y =

Câu hỏi số 669109:

Vận dụng

Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {2x + y} \right)\). Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng

A. 2 .

B. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\dfrac{3}{2}} \right)\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{3}{2}}}2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669109

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {2x + y} \right) = t\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {6^t}\\2x + y = {4^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow {2.9^t} + {6^t} = {4^t} \Leftrightarrow 2 + {\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = 2 \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}\\{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = - 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{{9^t}}}{{{6^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.