Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 ) Câu 2. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] 2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 67019:

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 )

Câu 2.

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+3-ln(1+x^{2})$ trên đoạn [0;3]

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}-mx^{2}+(2m+1)x-m-2$ đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67019

Giải chi tiết

a)TXĐ:D=R

Hàm số liên tục trên đoạn [0;3] và có đạo hàm

$f'(x)=1-\frac{2x}{1+x^{2}}=\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}\geq 0\forall x\epsilon (0;3)$

f'(x=0 <=> x=1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Vậy $Max_{[0;3]}f(x)=f(3)=6-ln10; min_{[0;3]}f(x)=f(0)=3$

b) TXĐ; D=R

Hàm số có đạo hàm $y'=3x^{2}-2mx+2m+1 \forall x\epsilon D$

Hàm số đạt cực trị tại x=-1 thì y'(-1)=0 <=> 4m+4=0 <=> m=-1

y"=6x-2m

Khi m=-1 thì y"(-1)=6.(-1)-2.(-1)=-4<0

Suy ra x=-1 là điểm cực đại của hàm số

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.