Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013 ) Câu 1. Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 67007:

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013 )

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $y'(x_{0})=\frac{1}{4}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67007

Giải chi tiết

TXĐ D=R\{1}

Sự biến thiên:

* Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }=\lim_{x\rightarrow -\infty }=2$ nên đồ thị có tiệm cận ngang y=2

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}=+\infty ; \lim_{x\rightarrow 1^{-}}=-\infty$ nên đồ thị có tiệm vận đứng x=1

* Chiều biến thiên: $y'=\frac{-1}{(x-1)^{2}}< 0,\forall x\epsilon D$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1),(1;+\infty )$

Hàm số không có cực trị

* Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Ta có $y'(x_{0})=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{(x_{0}-1)^{2}}=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow (x_{0}-1)^{2}=4\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0}=-1 & \\ x_{0}=3 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} y_{-1}=\frac{3}{2} & \\ y_{(3)}=\frac{5}{2} & \end{matrix}$

Tại điểm $(-1;\frac{3}{2})$ tiếp tuyến là $y=\frac{-1}{4}x+\frac{5}{4}$

Tại điểm $(3;\frac{5}{2})$ tiếp tuyến là $y=\frac{-1}{4}x+\frac{13}{4}$

Vậy có hai tiếp tuyến của (C) thỏa mãn bài toán là $y=\frac{-1}{4}x+\frac{5}{4}$ và $y=\frac{-1}{4}x+\frac{13}{4}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.