Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x

Câu hỏi số 671131:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 1 - \left| {x - 1} \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671131

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \left| {x - 1} \right| \ge 0\).

Tính \(g'\left( t \right)\). Giải phương trình \(g'\left( t \right) = 0\) tìm nghiệm t và suy ra nghiệm x.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left| {x - 1} \right|} \right)\)

Đặt \(t = \left| {x - 1} \right| \ge 0 \Rightarrow g\left( t \right) = f\left( {{t^2} - t} \right)\).

Ta có: \(g'\left( t \right) = \left( {2t - 1} \right)f'\left( {{t^2} - t} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 0\\f'\left( {{t^2} - t} \right) = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\{t^2} - t = - 1\\{t^2} - t = 0\\{t^2} - t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = \dfrac{1}{2}\\{t^2} - t + 1 = 0\,\,\left( {VN} \right)\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\\{t^2} - t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\\left| {x - 1} \right| = 0\\\left| {x - 1} \right| = 1\\\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\t = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\\left| {x - 1} \right| = 1\\\left| {x - 1} \right| = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\x = 2\\x = 0\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + 1\\x = - \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hàm số g(x) có 7 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.