Gọi $\mathrm{S}$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để giá trị lớn

Câu hỏi số 671130:

Vận dụng

Gọi $\mathrm{S}$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\dfrac{2 x-m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[0 ; 2]$ bằng 2 . Tổng các phần tử của $\mathrm{S}$ bằng

A. 0.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671130

Phương pháp giải

Xét từng trường hợp và biện luận giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - m}}{{x + 1}}$, hàm số xác định trên [0;2]

Ta có $f'\left( x \right) = \dfrac{{2 + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

TH1: $2 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2$.

Khi đó hàm số trở thành $y = \left| {\dfrac{{2x + 2}}{{x + 1}}} \right| = 2$, có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng 2 => Thoả mãn.

TH2: $2 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$, khi đó hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - m}}{{x + 1}}$ luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên $\left[ {0;2} \right]$.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {y\left( 0 \right)} \right| = \left| { - m} \right| = 2\\\left| {y\left( 2 \right)} \right| = \left| {\dfrac{{4 - m}}{3}} \right| \le 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {y\left( 2 \right)} \right| = \left| {\dfrac{{4 - m}}{3}} \right|\\\left| {y\left( 0 \right)} \right| = \left| { - m} \right| \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { - m} \right| = 2\\ - 2 \le \dfrac{{4 - m}}{3} \le 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{{4 - m}}{3}} \right| = 2\\ - 2 \le - m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\\ - 6 \le 4 - m \le 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{4 - m}}{3} = 2\\\dfrac{{4 - m}}{3} = - 2\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 2\,\,\left( {KTM} \right)\\m = 10\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị m thoả mãn là $m \in \left\{ { - 2;2} \right\}$ nên tổng các phần tử của S bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.