1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 1\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).2) Cho biểu

Câu hỏi số 671206:

Thông hiểu

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 1\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).

2) Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} - \dfrac{{4x + 32}}{{x - 16}},\,\,x \ge 0,\,\,x \ne 16\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671206

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

2) Rút gọn biểu thức (quy đồng, tính toán, đổi dấu, thu gọn).

Đánh giá biểu thức, từ \(\sqrt x \ge 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1)\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 1\\x - 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 1\\x = 5 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {5 + 3y} \right) + 3y = 1\\x = 5 + 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 + 15y + 3y = 1\\x = 5 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18y = - 24\\x = 5 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{4}{3}\\x = 5 + 3.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{4}{3}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

2) Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} - \dfrac{{4x + 32}}{{x - 16}},\,\,x \ge 0,\,\,x \ne 16\).

a) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 16\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} - \dfrac{{4x + 32}}{{x - 16}}\\P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} - \dfrac{{4x + 32}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 3\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right) - \left( {4x + 32} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 3x + 12\sqrt x - 4x - 32}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{8\sqrt x - 32}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{8\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{8}{{\sqrt x + 4}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 16\) thì \(P = \dfrac{8}{{\sqrt x + 4}}\).

b) Ta có: \(\forall x \ge 0,\,\,x \ne 16\) thì \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 4 \ge 4 \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x + 4}} \le 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2, đạt được tại x = 0.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.