Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau

Câu hỏi số 671767:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,SO \bot \left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAC\) là tam giác đều.

a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(AC \bot \left( {SBD} \right)\). Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671767

Phương pháp giải

a) Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

c) Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

Giải chi tiết

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

Tam giác \({\rm{SAC}}\) là tam giác đều \( = > \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \left( {{\rm{SA}},\left( {{\rm{ABCD}}} \right)} \right) = {60^ \circ }\)

b) \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông \( = > AC \bot BD\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > SO \bot AC\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\)

\( = > \left( {SA,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \dfrac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)

c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > SO \bot MO,SO \bot DO\)

\( = > \widehat {MOD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {{\rm{M}},{\rm{SO}},{\rm{D}}} \right]\)

Có \(ABCD\) là hình vuông \( = \widehat {AOD} = {90^ \circ }\)

Tam giác AMO vuông cân tại \({\rm{M}} = \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {MOD} = \widehat {AOM} + \widehat {AOD} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.