1) Cho \(a = {\log _3}2\) và \(b = {\log _3}5\). Tính \({\log _{10}}60\) theo \(a\) và \(b\).2) Tìm tập xác

Câu hỏi số 671779:

Thông hiểu

1) Cho \(a = {\log _3}2\) và \(b = {\log _3}5\). Tính \({\log _{10}}60\) theo \(a\) và \(b\).

2) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right)\);

b) \(y = {\log _{0.2}}\left( {4 - {x^2}} \right)\);

3) Giải mỗi phương trình sau:

a) \({4^{2x - 3}} = 5\);

b) \({4^{x - 2}} = {2^{3x + 1}}\);

c) \({10^{x + 1}} - {2.10^x} = 8\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671779

Phương pháp giải

1. Áp dụng công thức logarit để biến đổi.

2. Hàm số \({\log _a}b\) xác định khi \(a,b > 0;a \ne 1\).

3. Giải phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

1) Ta có \({\log _{10}}60 = 2{\log _{10}}2 + {\log _{10}}3 + {\log _{10}}5 = \dfrac{2}{{1 + {{\log }_2}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{1 + {{\log }_3}2}}\)

\( = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2}}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}5}}}} = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{b}{a}}} + \dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{2a + b + 1}}{{a + b}}.\)

a) Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right)\) xác định khi \({x^2} + 2x > 0\) hay \(x < - 2\) hoặc \(x > 0\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = ( - \infty ; - 2) \cup (0; + \infty )\) :

b) Hàm số \(y = {\log _{0,2}}\left( {4 - {x^2}} \right)\) xác định khi \(4 - {x^2} > 0\) hay \( - 2 < x < 2\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = ( - 2;2)\).

3) Ta có:

a) \({4^{2x - 3}} = 5 \Leftrightarrow 2x - 3 = {\log _4}5 \Leftrightarrow 2x = 3 + {\log _4}5 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_4}5} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_4}5} \right)\).

b) \({4^{x - 2}} = {2^{3x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2(x - 2)}} = {2^{3x + 1}}{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow 2(x - 2) = 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - 4 = 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow x = - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 5\).

c) \({10^{x + 1}} - 2 \cdot {10^x} = 8 \Leftrightarrow 10 \cdot {10^x} - 2 \cdot {10^x} = 8 \Leftrightarrow 8 \cdot {10^x} = 8 \Leftrightarrow {10^x} = 1 \Leftrightarrow x = \log 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.