Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Số giá trị

Câu hỏi số 672030:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Vẽ \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) sau đó tịnh tiến \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) dọc theo trục Ox sang bên trái \(m\) đơn vị ta được \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)\). Sử dụng tương giao đồ thị tìm số giao điểm.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)\) được tạo thành bằng cách.

+) Từ đồ thị hàm số \(f(x)\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng cách giữ đồ thị hàm số \(f(x)\) bên phải trục hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số \(f(x)\) bên phải trục hoành qua trục hoành.

+) Từ đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)\) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) dọc theo trục Ox sang bên trái \(m\) đơn vị.

Từ đó ta có đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) dọc theo trục O x sang bên trái \(m\) đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{4}{3}\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = - 1\).

Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem lời giải

Câu hỏi:672030

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.