Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right)\), chiều cao \(2R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \({30^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\) ?

Câu 672029: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right)\), chiều cao \(2R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \({30^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\) ?

A. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\dfrac{{2R\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{2R}}{3}\).

Câu hỏi : 672029

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của \(O{O^\prime }\). Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng \((\alpha )\) và đường tròn

(O) và H là hình chiếu của O trên AB

\( \Rightarrow AB \bot (MHO)\)

Trong mặt phẳng \((MHO)\) kẻ \(OK \bot MH,(K \in MH)\) khi đó góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \((\alpha )\) là góc \(\widehat {OMK} = {30^\circ }\).

Xét tam giác vuông MHO, ta có: \(HO = OM\tan {30^\circ } = R\tan {30^\circ } = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\).

Xét tam giác vuông AHO, ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{3}} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

Do \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) nên \(AB = \dfrac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2R\sqrt 6 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.