Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right)\), chiều cao \(2R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \({30^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt đường tròn đáy \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\) ?

Câu 672029: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right)\), chiều cao \(2R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \({30^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt đường tròn đáy \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\) ?

A. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\dfrac{{2R\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{2R}}{3}\).

Câu hỏi : 672029

Quảng cáo

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của \(O{O^\prime }\). Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng \((\alpha )\) và đường tròn

    (O) và H là hình chiếu của O trên AB

    \( \Rightarrow AB \bot (MHO)\)

     

    Trong mặt phẳng \((MHO)\) kẻ \(OK \bot MH,(K \in MH)\) khi đó góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \((\alpha )\) là góc \(\widehat {OMK} = {30^\circ }\).

    Xét tam giác vuông MHO, ta có: \(HO = OM\tan {30^\circ } = R\tan {30^\circ } = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\).

    Xét tam giác vuông AHO, ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{3}}  = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

    Do \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) nên \(AB = \dfrac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2R\sqrt 6 }}{3}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com