Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)c) \(x(x +

Câu hỏi số 672204:

Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:

a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)

b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)

c) \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24\)

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc cao một ẩn.

Giải chi tiết

a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 3x + 33 = 0\\ \Leftrightarrow x(x - 11) - 3(x - 11) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 11)(x - 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 5{x^2} + 5x + 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 5x + 6) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 3x - 2x + 6) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)[x(x - 3) - 2(x - 3)] = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

c) \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 24\).

Đặt \(t = {x^2} + 3x\) ta được:

\(\begin{array}{l}t(t + 2) = 24\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 4t - 24 = 0\\ \Leftrightarrow t(t - 6) + 4(t - 6) = 0\\ \Leftrightarrow (t - 6)(t + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

* \(t = - 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 6 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm

* \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1;x = - 4\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1;x = - 4\).

Xem lời giải

Câu hỏi:672204

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.