Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)c) \(x(x +
Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:
a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)
b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)
c) \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc cao một ẩn.
a) \({x^2} - 14x + 33 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 3x + 33 = 0\\ \Leftrightarrow x(x - 11) - 3(x - 11) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 11)(x - 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
b) \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 5{x^2} + 5x + 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 5x + 6) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 3x - 2x + 6) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)[x(x - 3) - 2(x - 3)] = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
c) \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 24\).
Đặt \(t = {x^2} + 3x\) ta được:
\(\begin{array}{l}t(t + 2) = 24\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 4t - 24 = 0\\ \Leftrightarrow t(t - 6) + 4(t - 6) = 0\\ \Leftrightarrow (t - 6)(t + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
* \(t = - 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 6 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm
* \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1;x = - 4\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1;x = - 4\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com