Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

Câu hỏi số 672203:
Vận dụng cao

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:672203
Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(1 \le x \le y \le z\)

Khi đó: \(1 = \dfrac{1}{{\rm{x}}} + \dfrac{1}{{\rm{y}}} + \dfrac{1}{{\rm{z}}} \le \dfrac{3}{{\rm{x}}} \Rightarrow {\rm{x}} \le 3 \Rightarrow {\rm{x}} \in \{ 1;2;3\} \) (do \(\left. {{\rm{x}} \in {{\rm{Z}}^ + }} \right)\)

Với \(x = 1\) phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \(x = 2\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 4\).

Mặt khác \(y \ge x = 2 \Rightarrow y \in \{ 2,3,4\} \)

+) \(y = 2\) thì phương trình vô nghiệm.

+) \(y = 3\) thì \(z = 6\)

+) \(y = 4\) thì \(z = 4\)

Với \(x = 3\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 3\).

Mặt khác \(y \ge x = 3 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow z = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm là \((x,y,z) = (2,3,6);(2,4,4);(3,3,3)\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn