Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)
Câu 672203: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(1 \le x \le y \le z\)
Khi đó: \(1 = \dfrac{1}{{\rm{x}}} + \dfrac{1}{{\rm{y}}} + \dfrac{1}{{\rm{z}}} \le \dfrac{3}{{\rm{x}}} \Rightarrow {\rm{x}} \le 3 \Rightarrow {\rm{x}} \in \{ 1;2;3\} \) (do \(\left. {{\rm{x}} \in {{\rm{Z}}^ + }} \right)\)
Với \(x = 1\) phương trình đã cho vô nghiệm.
Với \(x = 2\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 4\).
Mặt khác \(y \ge x = 2 \Rightarrow y \in \{ 2,3,4\} \)
+) \(y = 2\) thì phương trình vô nghiệm.
+) \(y = 3\) thì \(z = 6\)
+) \(y = 4\) thì \(z = 4\)
Với \(x = 3\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 3\).
Mặt khác \(y \ge x = 3 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow z = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm là \((x,y,z) = (2,3,6);(2,4,4);(3,3,3)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
