Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

Câu 672203: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

Câu hỏi : 672203

Quảng cáo

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\)

    Không mất tính tổng quát, giả sử \(1 \le x \le y \le z\)

    Khi đó: \(1 = \dfrac{1}{{\rm{x}}} + \dfrac{1}{{\rm{y}}} + \dfrac{1}{{\rm{z}}} \le \dfrac{3}{{\rm{x}}} \Rightarrow {\rm{x}} \le 3 \Rightarrow {\rm{x}} \in \{ 1;2;3\} \) (do \(\left. {{\rm{x}} \in {{\rm{Z}}^ + }} \right)\)

    Với \(x = 1\) phương trình đã cho vô nghiệm.

    Với \(x = 2\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 4\).

    Mặt khác \(y \ge x = 2 \Rightarrow y \in \{ 2,3,4\} \)

    +) \(y = 2\) thì phương trình vô nghiệm.

    +) \(y = 3\) thì \(z = 6\)

    +) \(y = 4\) thì \(z = 4\)

    Với \(x = 3\) ta có: \(1 = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{y} \Rightarrow y \le 3\).

    Mặt khác \(y \ge x = 3 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow z = 3\)

    Vậy phương trình có nghiệm là \((x,y,z) = (2,3,6);(2,4,4);(3,3,3)\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com