Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu hỏi số 672428:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(6\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672428

Phương pháp giải

Đưa về tương giao đồ thị

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_1} \in \left( { - 2\,;\, - 1} \right)}\\{x = {x_2} \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\,\,\,\,}\\{x = {x_3} \in \left( {1;\,2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = {x_1} \in \left( { - 2\,;\, - 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = {x_2} \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\,\,\,\,}\\{f\left( x \right) - 1 = {x_3} \in \left( {1;\,2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { - 1;\,0} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0\,;\,1} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;\,3} \right)}\end{array}} \right.\)

+ Ta thấy hai phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { - 1;\,0} \right)\); \(f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0\,;\,1} \right)\)đều có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;\,3} \right)\)có một nghiệm.

Vậy phương trình\(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có \(7\) nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.