Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x)\) bằng

Câu 672427: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x)\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 4}}{3}\).

B. \(2\) .

C. \(4\).

D. \( - 2\) .

Câu hỏi : 672427

Phương pháp giải:

Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) từ đó tìm m

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 3\left( {2m - 1} \right){x^2} - m - 2\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}}\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\)
Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}} = 1 \Rightarrow m + 2 = 6m - 3 \Rightarrow m = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 4\)
\(f\left( { - 2} \right) = 2,f\left( 0 \right) = 4\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.