Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) từ đó tìm m
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 3\left( {2m - 1} \right){x^2} - m - 2\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}}\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\)
Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}} = 1 \Rightarrow m + 2 = 6m - 3 \Rightarrow m = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 4\)
\(f\left( { - 2} \right) = 2,f\left( 0 \right) = 4\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = 4\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com