Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham

Câu hỏi số 672427:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){x^3} - \left( {m + 2} \right)x + 4\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x)\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 4}}{3}\).

B. \(2\) .

C. \(4\).

D. \( - 2\) .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672427

Phương pháp giải

Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) từ đó tìm m

Giải chi tiết

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 3\left( {2m - 1} \right){x^2} - m - 2\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}}\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\)

Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = f\left( { - 1} \right)\) suy ra \(x = - 1\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{{m + 2}}{{6m - 3}} = 1 \Rightarrow m + 2 = 6m - 3 \Rightarrow m = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 4\)

\(f\left( { - 2} \right) = 2,f\left( 0 \right) = 4\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) = 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.