Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài

Câu hỏi số 672495:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài \(BC = 40{\rm{\;cm}}\).

a) Tính độ dài cạnh \(AB\).

b) Gọi điểm K thuộc đọ̣n thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Công thức lượng giác trong tam giác vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có:

\(AB = BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 40.\dfrac{1}{2} = 20\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Vậy \(AB = 20\left( {cm} \right)\).

b) Xét tam giác vuông \({\rm{ABC}}\) ta có:

\(AC = BC.{\rm{sin}}60^\circ = 40.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Vì tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) nên:

\(\angle B + \angle C = {90^ \circ } \Rightarrow \angle C = {90^ \circ } - \angle B = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Xét tam giác vuông \({\rm{AHC}}\) ta có: \(HC = AC.{\rm{cos}}{30^ \circ } = 20\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{ABC}}\), đường cao \({\rm{AH}}\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{20.20\sqrt 3 }}{{40}} = 10\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{AHC}}\), đường cao \({\rm{HK}}\) ta có:

\(HK.AC = AH.HC \Rightarrow HK = \dfrac{{AH.HC}}{{AC}} = \dfrac{{10\sqrt 3 .30}}{{20\sqrt 3 }} = 15\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)

Vậy HK = \(15\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:672495

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.