Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài \(BC = 40{\rm{\;cm}}\).
a) Tính độ dài cạnh \(AB\).
b) Gọi điểm K thuộc đọ̣n thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Công thức lượng giác trong tam giác vuông.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a) Xét tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có:
\(AB = BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 40.\dfrac{1}{2} = 20\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Vậy \(AB = 20\left( {cm} \right)\).
b) Xét tam giác vuông \({\rm{ABC}}\) ta có:
\(AC = BC.{\rm{sin}}60^\circ = 40.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
Vì tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) nên:
\(\angle B + \angle C = {90^ \circ } \Rightarrow \angle C = {90^ \circ } - \angle B = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)
Xét tam giác vuông \({\rm{AHC}}\) ta có: \(HC = AC.{\rm{cos}}{30^ \circ } = 20\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{ABC}}\), đường cao \({\rm{AH}}\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{20.20\sqrt 3 }}{{40}} = 10\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{AHC}}\), đường cao \({\rm{HK}}\) ta có:
\(HK.AC = AH.HC \Rightarrow HK = \dfrac{{AH.HC}}{{AC}} = \dfrac{{10\sqrt 3 .30}}{{20\sqrt 3 }} = 15\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Vậy HK = \(15\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com