Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài

Câu hỏi số 672495:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có đường cao \(AH\). Biết góc \(\angle ABC = {60^ \circ }\), độ dài \(BC = 40{\rm{\;cm}}\).

a) Tính độ dài cạnh \(AB\).

b) Gọi điểm K thuộc đọ̣n thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672495

Phương pháp giải

Công thức lượng giác trong tam giác vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có:

\(AB = BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 40.\dfrac{1}{2} = 20\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Vậy \(AB = 20\left( {cm} \right)\).

b) Xét tam giác vuông \({\rm{ABC}}\) ta có:

\(AC = BC.{\rm{sin}}60^\circ = 40.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Vì tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) nên:

\(\angle B + \angle C = {90^ \circ } \Rightarrow \angle C = {90^ \circ } - \angle B = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Xét tam giác vuông \({\rm{AHC}}\) ta có: \(HC = AC.{\rm{cos}}{30^ \circ } = 20\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{ABC}}\), đường cao \({\rm{AH}}\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{20.20\sqrt 3 }}{{40}} = 10\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({\rm{AHC}}\), đường cao \({\rm{HK}}\) ta có:

\(HK.AC = AH.HC \Rightarrow HK = \dfrac{{AH.HC}}{{AC}} = \dfrac{{10\sqrt 3 .30}}{{20\sqrt 3 }} = 15\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)

Vậy HK = \(15\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link