Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình: \({x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) (1) (m là tham số). Tìm \(m\) để phuơng trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất với \(P =  - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\).

Câu 672494: Cho phương trình: \({x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) (1) (m là tham số). Tìm \(m\) để phuơng trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất với \(P =  - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\).

Câu hỏi : 672494

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức Công thức \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{2}\)

Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta  \ge 0\)

Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({\rm{\Delta '}} = {m^2} - 1 \cdot \left( {{m^2} + m - 2} \right) = {m^2} - {m^2} - m + 2 =  - m + 2\).

    Để phương trình (I) có hai nghiệm thì \({\rm{\Delta '}} \ge 0\) hay \( - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}P =  - x_1^2 + (2m + 3){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\\P =  - x_1^2 + 2m{x_2} + 3{x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\\P =  - x_1^2 + 2m{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}\end{array}\)

    Áp dụng định li Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} =  - 2m}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 2}\end{array}} \right.\), khi đó:

    \(\begin{array}{l}P =  - x_1^2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}\\P =  - x_1^2 - {x_1}{x_2} - x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}\\P =  - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\P =  - \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}} \right) + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\P =  - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\end{array}\)

    Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} =  - 2m}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 2}\end{array}} \right.\) vào \(P\) ta có:

    \(\begin{array}{l}P =  - {( - 2m)^2} + 2\left( {{m^2} + m - 2} \right) + 3\left( { - 2m} \right)\\P =  - 4{m^2} + 2{m^2} + 2m - 4 - 6m\\P =  - 2{m^2} - 4m - 4\\P =  - 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 2\\P =  - 2{(m + 1)^2} - 2\end{array}\)

    Ta có \({(m + 1)^2} \ge 0\forall m \Leftrightarrow  - 2{(m + 1)^2} \le 0\forall m \Leftrightarrow  - 2{(m + 1)^2} - 2 \le  - 2\forall m\).

    Dấu "=" xảy ra khi \({(m + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\)

    Vậy GTLN của \(P\) là -2 , đạt được khi \(m =  - 1\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com