Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m}
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Xets \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} + 12x + 2m\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên để \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) & \left( 1 \right)\\m + 13 \ge 0 & & & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 12 \ge 0 \Leftrightarrow 2mx \le 3{x^2} + 12 \Leftrightarrow 2m \le 3x + \dfrac{{12}}{x}\)
Xét \(g\left( x \right) = 3x + \dfrac{{12}}{x},\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(g'\left( x \right) = 3 - \dfrac{{12}}{{{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{{x^2}}}\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Để \(2m \le g\left( x \right),\,\,\forall x > 1 \Leftrightarrow 2m \le 12 \Leftrightarrow m \le 6\)
Từ (1) và (2) suy ra \( - 13 \le m \le 6\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 13; - 12; \ldots ;5;6} \right\}\)
Chọn D
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com