Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}\left( {\dfrac{x}{3}} \right)} \right)^2} + 3m{\log _3}x + 2{m^2} - 2m - 1 =
Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}\left( {\dfrac{x}{3}} \right)} \right)^2} + 3m{\log _3}x + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\), \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) lớn hơn \( - 2024\) sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} > 10\)
Đáp án đúng là: C
Đặt \(t = {\log _3}x\)
Biện luận phương trình bậc 2 ẩn \(t\)
Đặt \(t = {\log _3}x\)
Khi đó phương trình trở thành \({\left( {t - 1} \right)^2} + 3mt + 2{m^2} - 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + \left( {3m - 2} \right)t + 2{m^2} - 2m = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = - m\\{t_2} = - 2m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}{x_1} = - m\\{\log _3}{x_2} = - 2m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{ - m}}\\{x_2} = {3^{ - 2m + 2}}\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} + {x_2} > 10 \Rightarrow {3^{ - m}} + {3^{ - 2m + 2}} > 10 \Leftrightarrow 9.{\left( {{3^{ - m}}} \right)^2} + {3^{ - m}} - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{ - m}} > 1\\{3^{ - m}} < \dfrac{{ - 10}}{9}\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - m > 0 \Leftrightarrow m < 0\)
Mà \(m > - 2024,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023; - 2022; \ldots ; - 1} \right\}\)
Chọn C
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com