Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}\left( {\dfrac{x}{3}} \right)} \right)^2} + 3m{\log _3}x + 2{m^2} - 2m - 1 =

Câu hỏi số 673796:

Thông hiểu

Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}\left( {\dfrac{x}{3}} \right)} \right)^2} + 3m{\log _3}x + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\), \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) lớn hơn \( - 2024\) sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} > 10\)

A. 2022.

B. 2024.

C. 2023.

D. 2021.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Biện luận phương trình bậc 2 ẩn \(t\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Khi đó phương trình trở thành \({\left( {t - 1} \right)^2} + 3mt + 2{m^2} - 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + \left( {3m - 2} \right)t + 2{m^2} - 2m = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = - m\\{t_2} = - 2m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}{x_1} = - m\\{\log _3}{x_2} = - 2m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{ - m}}\\{x_2} = {3^{ - 2m + 2}}\end{array} \right.\)

Vì \({x_1} + {x_2} > 10 \Rightarrow {3^{ - m}} + {3^{ - 2m + 2}} > 10 \Leftrightarrow 9.{\left( {{3^{ - m}}} \right)^2} + {3^{ - m}} - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{ - m}} > 1\\{3^{ - m}} < \dfrac{{ - 10}}{9}\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - m > 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Mà \(m > - 2024,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023; - 2022; \ldots ; - 1} \right\}\)

Chọn C

Xem lời giải

Câu hỏi:673796

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.