Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
Câu 673798: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
A. \(\dfrac{1}{7}\).
B. \(\dfrac{6}{{35}}\).
C. \(\dfrac{3}{{20}}\).
D. \(\dfrac{1}{6}\).
Sử dụng tỉ lệ thể tích
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I = BH \cap SO\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(Ix\parallel AC \)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {BI,Ix} \right)\)
Khi đó \(Ix\) cắt \(SA,\,\,SC\) tại \(E,\,\,F\)
Theo định lí Menelaus ta có \(\dfrac{{HS}}{{HD}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{BD}}{{BO}} = 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{3}{2}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.2 = 1 \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{{AE}}{{ES}} = \dfrac{{CF}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{CBEF}}}}{{{V_{SBEF}}}} = \dfrac{{CF}}{{SF}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{{V_{SBEF}}}}{{{V_{SBCA}}}} = \dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CBEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{32}}{V_{SABCD}} = \dfrac{3}{{32}}{V_{SABCD}}\) (1)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{CHEF}} = {V_{AHEF}} = \dfrac{1}{3}{V_{SHEF}}\\\dfrac{{{V_{SHEF}}}}{{{V_{SDAC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SD}}.\dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{{27}}{{80}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CHEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{27}}{{160}}{V_{SABCD}} = \dfrac{9}{{160}}{V_{SABCD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{{V_{CBEHF}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \dfrac{3}{{20}}\)
Chọn C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com