Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
Đáp án đúng là: C
Sử dụng tỉ lệ thể tích
Gọi \(I = BH \cap SO\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(Ix\parallel AC \)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {BI,Ix} \right)\)
Khi đó \(Ix\) cắt \(SA,\,\,SC\) tại \(E,\,\,F\)
Theo định lí Menelaus ta có \(\dfrac{{HS}}{{HD}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{BD}}{{BO}} = 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{3}{2}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.2 = 1 \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{{AE}}{{ES}} = \dfrac{{CF}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{CBEF}}}}{{{V_{SBEF}}}} = \dfrac{{CF}}{{SF}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{{V_{SBEF}}}}{{{V_{SBCA}}}} = \dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CBEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{32}}{V_{SABCD}} = \dfrac{3}{{32}}{V_{SABCD}}\) (1)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{CHEF}} = {V_{AHEF}} = \dfrac{1}{3}{V_{SHEF}}\\\dfrac{{{V_{SHEF}}}}{{{V_{SDAC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SD}}.\dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{{27}}{{80}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CHEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{27}}{{160}}{V_{SABCD}} = \dfrac{9}{{160}}{V_{SABCD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{{V_{CBEHF}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \dfrac{3}{{20}}\)
Chọn C
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com