Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao

Câu hỏi số 673798:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

A. \(\dfrac{1}{7}\).

B. \(\dfrac{6}{{35}}\).

C. \(\dfrac{3}{{20}}\).

D. \(\dfrac{1}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ lệ thể tích

Giải chi tiết

Gọi \(I = BH \cap SO\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(Ix\parallel AC \)

\(\Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {BI,Ix} \right)\)

Khi đó \(Ix\) cắt \(SA,\,\,SC\) tại \(E,\,\,F\)

Theo định lí Menelaus ta có \(\dfrac{{HS}}{{HD}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{BD}}{{BO}} = 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{3}{2}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.2 = 1 \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{{AE}}{{ES}} = \dfrac{{CF}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{CBEF}}}}{{{V_{SBEF}}}} = \dfrac{{CF}}{{SF}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{{V_{SBEF}}}}{{{V_{SBCA}}}} = \dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CBEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{32}}{V_{SABCD}} = \dfrac{3}{{32}}{V_{SABCD}}\) (1)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{CHEF}} = {V_{AHEF}} = \dfrac{1}{3}{V_{SHEF}}\\\dfrac{{{V_{SHEF}}}}{{{V_{SDAC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SD}}.\dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{{27}}{{80}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CHEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{27}}{{160}}{V_{SABCD}} = \dfrac{9}{{160}}{V_{SABCD}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{{V_{CBEHF}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \dfrac{3}{{20}}\)

Chọn C

Xem lời giải

Câu hỏi:673798

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.