Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

Câu 673798: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(5SH = 3SD\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(B,\,\,H\) và song song với đường thẳng \(AC\) cắt hai cạnh \(SA,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

A. \(\dfrac{1}{7}\).

B. \(\dfrac{6}{{35}}\).

C. \(\dfrac{3}{{20}}\).

D. \(\dfrac{1}{6}\).

Câu hỏi : 673798

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ lệ thể tích

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(I = BH \cap SO\)

    Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(Ix\parallel AC \)

    \(\Rightarrow \left( \alpha  \right) \equiv \left( {BI,Ix} \right)\)

    Khi đó \(Ix\) cắt \(SA,\,\,SC\) tại \(E,\,\,F\)

    Theo định lí Menelaus ta có \(\dfrac{{HS}}{{HD}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{BD}}{{BO}} = 1\)

    \(\Rightarrow \dfrac{3}{2}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.2 = 1 \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{IS}} = \dfrac{{AE}}{{ES}} = \dfrac{{CF}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{CBEF}}}}{{{V_{SBEF}}}} = \dfrac{{CF}}{{SF}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{{V_{SBEF}}}}{{{V_{SBCA}}}} = \dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CBEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{32}}{V_{SABCD}} = \dfrac{3}{{32}}{V_{SABCD}}\) (1)

    Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{CHEF}} = {V_{AHEF}} = \dfrac{1}{3}{V_{SHEF}}\\\dfrac{{{V_{SHEF}}}}{{{V_{SDAC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SD}}.\dfrac{{SE}}{{SA}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{{27}}{{80}}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{CHEF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{27}}{{160}}{V_{SABCD}} = \dfrac{9}{{160}}{V_{SABCD}}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{{V_{CBEHF}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \dfrac{3}{{20}}\)

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com