Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(N\) thuộc
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(N\) thuộc cạnh \(CD\) thỏa \(\dfrac{{CN}}{{CD}} = \dfrac{1}{3}\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa điểm \(A\). Tính thể tích của khối đa diện \(\left( H \right)\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựng thiết diện của \(\left( {A'MN} \right)\) với hình lập phương
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của \(AB,\,\,AD\)
\(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(A'E\) với \(BB'\) và \(A'F\) với \(DD'\)
Ta có: \({V_{\left( H \right)}} = {V_{AEA'F}} - {V_{QDNF}} - {V_{PBEM}}\)
Ta có: \(\dfrac{{DF}}{{MC}} = \dfrac{{DN}}{{NC}} = 2 \Rightarrow DF = a\)
\(\dfrac{{BE}}{{AE}} = \dfrac{{BM}}{{AF}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{PB}}{{AA'}} = \dfrac{{BE}}{{AE}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow PB = \dfrac{1}{4}AA' = \dfrac{a}{4}\)
\(\dfrac{{QD}}{{AA'}} = \dfrac{{DF}}{{FA}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow QD = \dfrac{a}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{\left( H \right)}} = {V_{AEA'F}} - {V_{QDNF}} - {V_{PBEM}} = \dfrac{1}{6}\left( {AA'.AE.AF - DQ.DN.DF - BP.BE.BM} \right)\\ = \dfrac{1}{6}\left( {a.\dfrac{{4a}}{3}.2a - \dfrac{a}{2}.\dfrac{{2a}}{3}.a - \dfrac{a}{4}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{a}{2}} \right)\\ = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{55}}{{24}}{a^3} = \dfrac{{55}}{{144}}{a^3}\end{array}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
