Cho hình chóp \(S.ABC\) với \(SA = 2,\,\,BC = 2\). Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) với \(SA = 2,\,\,BC = 2\). Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(C\), tiếp xúc với \(SA\) tại \(S\) và cắt \(SB\) tại điểm thứ hai \(D\) sao cho \(CD\) đi qua tâm của hình cầu. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta SOM\) và \(\Delta COM\) ta có:
\(\begin{array}{l}SO = CO\\OM\,\,chung\\MS = MC\\ \Rightarrow \Delta SOM = \Delta COM\,\,\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \angle MSO = \angle MCO = {90^0}\\ \Rightarrow SM \bot SO\end{array}\)
Mà \(SA \bot SO \Rightarrow SO \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SO \bot AM\)
Mà \(AM \bot OC \Rightarrow AM \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)
Do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SM = \dfrac{{BC}}{2} = 1\\AM = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Tam giác \(SCD\) nội tiếp trong mặt cầu nên \(\Delta SCD\) vuông tại \(S\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(CS \bot BD\): \(CS = \dfrac{{BC.CD}}{{\sqrt {B{C^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{2.8}}{{\sqrt {{2^2} + {8^2}} }} = \dfrac{8}{{\sqrt {17} }}\)
Kẻ \(SH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\)
Khi đó \(CH = \dfrac{{C{S^2}}}{{BC}} = \dfrac{{32}}{{17}} \Rightarrow SH = \sqrt {C{S^2} - C{H^2}} = \dfrac{8}{{17}}\)
Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{8}{{17}}.\dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{{51}}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
