Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) với \(SA = 2,\,\,BC = 2\). Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(C\), tiếp xúc với \(SA\) tại \(S\) và cắt \(SB\) tại điểm thứ hai \(D\) sao cho \(CD\) đi qua tâm của hình cầu. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\)

Câu 673805: Cho hình chóp \(S.ABC\) với \(SA = 2,\,\,BC = 2\). Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(C\), tiếp xúc với \(SA\) tại \(S\) và cắt \(SB\) tại điểm thứ hai \(D\) sao cho \(CD\) đi qua tâm của hình cầu. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\)

A. \(2\).

B. \(12\).

C. \(13\).

D. \(14\).

Câu hỏi : 673805

Quảng cáo

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

    Xét \(\Delta SOM\) và \(\Delta COM\) ta có:

    \(\begin{array}{l}SO = CO\\OM\,\,chung\\MS = MC\\ \Rightarrow \Delta SOM = \Delta COM\,\,\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \angle MSO = \angle MCO = {90^0}\\ \Rightarrow SM \bot SO\end{array}\)

    Mà \(SA \bot SO \Rightarrow SO \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SO \bot AM\)

    Mà \(AM \bot OC \Rightarrow AM \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)

    Do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SM = \dfrac{{BC}}{2} = 1\\AM = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}}  = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

    Tam giác \(SCD\) nội tiếp trong mặt cầu nên \(\Delta SCD\) vuông tại \(S\)

    Xét \(\Delta BCD\) có \(CS \bot BD\): \(CS = \dfrac{{BC.CD}}{{\sqrt {B{C^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{2.8}}{{\sqrt {{2^2} + {8^2}} }} = \dfrac{8}{{\sqrt {17} }}\)

    Kẻ \(SH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\)

    Khi đó \(CH = \dfrac{{C{S^2}}}{{BC}} = \dfrac{{32}}{{17}} \Rightarrow SH = \sqrt {C{S^2} - C{H^2}}  = \dfrac{8}{{17}}\)

    Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{8}{{17}}.\dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{{51}}\)

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com