Giải các phương trình sau a) ${\log _3}(2x + 1) = {\log _3}5$ b) \({\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} -

Câu hỏi số 673964:

Vận dụng

Giải các phương trình sau

a) ${\log _3}(2x + 1) = {\log _3}5$

b) ${\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right)$

c) $3^x=2$

d) ${2^x} \cdot {3^x} = 1$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673964

Phương pháp giải

Logarit hai vế hoặc đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

a) ĐК: $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > ( - 1/2)$

${\rm{PT}} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 1 = 5 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 4 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 2$ (thoả ĐK)

b) ĐK: $x + 3 > 0,2{x^2} - x - 1 > 0$ ta được: $x > 1$ hoặc $( - 3) < x < ( - 1/2)$

Ta có: ${\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right) \Leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} - x - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0$

$ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {tm} \right)\\x = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

c) ${3^x} = 2$ ta logarit cơ số 3 hay vế

${\rm{ Pt }} \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} = {\log _3}2 \Leftrightarrow x = {\log _3}2$

d)${2^x} \cdot {3^x} = 1 \Leftrightarrow {(2.3)^x} = 1 \Leftrightarrow {6^x} = 1 \Leftrightarrow {\log _6}{6^x} = {\log _6}1 \Leftrightarrow x = 0$

Hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được

$ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^x} \cdot {3^x}} \right) = {\log _2}1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^x} \cdot {3^x}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow {\log _2}{2^x} + {\log _2}{3^x} = 0$

$ \Leftrightarrow x + x \cdot {\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 + {{\log }_2}3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.