Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải các phương trình sau a) \({\log _3}(2x + 1) = {\log _3}5\) b) \({\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} -

Câu hỏi số 673964:
Vận dụng

Giải các phương trình sau

a) \({\log _3}(2x + 1) = {\log _3}5\)

b) \({\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\)

c) $3^x=2$

d) \({2^x} \cdot {3^x} = 1\)

 

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:673964
Phương pháp giải

Logarit hai vế hoặc đưa về cùng cơ số.

 
Giải chi tiết

a) ĐК: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > ( - 1/2)\)

\({\rm{PT}} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 1 = 5 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 4 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 2\) (thoả ĐK)

b) ĐK: \(x + 3 > 0,2{x^2} - x - 1 > 0\) ta được: \(x > 1\) hoặc \(( - 3) < x < ( - 1/2)\)

Ta có: \({\log _2}(x + 3) = {\log _2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right) \Leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} - x - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\left( {tm} \right)\\x = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

c) \({3^x} = 2\) ta logarit cơ số 3 hay vế

\({\rm{ Pt }} \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} = {\log _3}2 \Leftrightarrow x = {\log _3}2\)

d)\({2^x} \cdot {3^x} = 1 \Leftrightarrow {(2.3)^x} = 1 \Leftrightarrow {6^x} = 1 \Leftrightarrow {\log _6}{6^x} = {\log _6}1 \Leftrightarrow x = 0\)

Hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^x} \cdot {3^x}} \right) = {\log _2}1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^x} \cdot {3^x}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}{2^x} + {\log _2}{3^x} = 0\)

\( \Leftrightarrow x + x \cdot {\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 + {{\log }_2}3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

 
Chú ý khi giải

 

 

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn