Giải các phương trình sau:a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)b) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x

Câu hỏi số 673965:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)

b) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\)

c) \({\log _3}(x - 1) = 2\)

d) \({\log _2}(x - 5) + {\log _2}(x + 2) = 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673965

Phương pháp giải

Logarit hai vế hoặc đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {1;3} \right\}\) là tập nghiệm của phương trình.

b) \(1,{5^{5x - 7}} = 1,{5^{ - x - 1}} \Leftrightarrow 5x - 7 = - x - 1 \Leftrightarrow x = 1.\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

c) Đk: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Ta có: \({\log _5}(x - 1) = 2 \Leftrightarrow x - 1 = {5^2} \Leftrightarrow x = 26\) (tm)

d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\)

Ta có:

\({\log _2}(x - 5) + {\log _2}(x + 2) = 3\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2) = 3\)

\( \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = {2^3}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\left( {ktm} \right)\\x = 6\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.