Mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có

Câu hỏi số 674383:

Vận dụng

Mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Biết 3L = 2CR² mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi U nhưng có tần số góc ꞷ thay đổi, khi thay đổi ꞷ đến giá trị ꞷ₁ hoặc ꞷ₂ thì thấy điện áp tức thời hai đầu tụ C có một phần đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị Y gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,40U

B. 1,43U

C. 1,40U

D. 1,01U

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674383

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.

Giải chi tiết

Từ giả thiết \(3L = 2C{R^2} \Rightarrow \dfrac{L}{C} = \dfrac{2}{3}{R^2} \to {Z_L}{Z_C} = \dfrac{2}{3}{R^2} = const\)

Chuẩn hóa: R = 1 thì: \({Z_L}{Z_C} = \dfrac{2}{3}(1)\)

Trên đồ thị (u_C, t), đường nét đứt ứng với tần số ꞷ₁, đường nét liền ứng với ꞷ₂ thì:

\(\begin{array}{l}3\dfrac{{{T_1}}}{2} = \dfrac{{{T_2}}}{2} \Leftrightarrow 3{T_1} = {T_2},{\omega _1} = 3{\omega _2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = {\omega _1}L = 3{\omega _2}L = 3{Z_{L2}}\\{Z_{C1}} = \dfrac{1}{{{\omega _1}C}} = \dfrac{1}{{3{\omega _2}C}} = \dfrac{1}{3}{Z_{C2}}\end{array} \right.(2)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Y = {U_{0C1}} = {U_{0C2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{U\sqrt 2 }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}{Z_{C1}} = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}(3)\end{array}\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\begin{array}{l}1 + {\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)^2} = 9 + 9{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow Z_{L2}^2 + Z_{C2}^2 - \dfrac{4}{3} = 8 + 9Z_{L1}^2 + 9Z_{C1}^2 - 12\\ \Leftrightarrow Z_{L2}^2 + Z_{C2}^2 = 9Z_{L1}^2 + 9Z_{C1}^2 - \dfrac{8}{3}\\ \Leftrightarrow Z_{L2}^2 + Z_{C2}^2 = 81Z_{L2}^2 + Z_{C1}^2 - \dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow {Z_{L2}} = \dfrac{1}{{\sqrt {30} }};{Z_{L1}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow {Z_{C1}} = \dfrac{{2\sqrt {30} }}{9};{Z_{C2}} = \dfrac{{2\sqrt {30} }}{3}\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}Y = {U_{0C1}} = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}{Z_{C1}}\\ \to Y = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{{\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}} - \dfrac{{2\sqrt {30} }}{{10}}} \right)}^2}} }}.\dfrac{{2\sqrt {30} }}{9} = 1,43U\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.