Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s². Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là một phần các đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s.\) Xét một chu kỳ, trong thời gian lò xo bị nén thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 674384: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s². Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là một phần các đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s.\) Xét một chu kỳ, trong thời gian lò xo bị nén thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 98cm/s

B. 124cm/s

C. 87cm/s

D. 114cm/s

Câu hỏi : 674384

Phương pháp giải:

Đọc đồ thị.

Sử dụng biểu thức tính động năng, thế năng trọng trường.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị, có:

- Đường nét liền là đường biểu diễn động năng của vật theo thời gian.

Tại thời điểm t₂, động năng của vật: \({W_d} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow \left| {{x_2}} \right| = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và đăng tăng

\( \Rightarrow {x_2} = - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

- Đường nét đứt là đường biểu diễn thế năng trọng trường của vật theo thời gian.

Ta có tại thời điểm t₁: \({W_t} = - \dfrac{1}{2}{W_{t\max }}\)

Lại có thế năng trọng trường: \({W_t} = mgx;{W_{t\max }} = mgA\)

Nên tại t₁: \({x_1} = - \dfrac{A}{2}\)và đang giảm.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta có:

\(\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{8} = \dfrac{{7T}}{{24}} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s \to T = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\begin{array}{l}\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\\ \to \Delta l = \dfrac{{10{{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 0,025m = 2,5cm\end{array}\)

Mà cơ năng \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 4\)ô

Thế năng trọng trường cực đại:

\(\begin{array}{l}{W_{t\max }} = mgA = 2ô \\ \Rightarrow \dfrac{W}{{{W_{t\max }}}} = \dfrac{{kA}}{{2mg}} = 2\\ \Rightarrow A = \dfrac{{4mg}}{k} = 4\Delta l = 10(cm)\end{array}\)

Thời gian nén của lò xo trong 1 chu kỳ: \({t_{ne n}} = \dfrac{{2\alpha }}{\omega }\)

\(\cos \alpha = \dfrac{{\Delta l}}{A} \Rightarrow \alpha = 1,318rad\)

Quãng đường đi được của vât: S = 2(10 – 2,5) = 15cm

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{{t_{ne n}}}} = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2.1,318}}{{20}}}} = 113,81cm/s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.