Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2. Bỏ qua mọi lực

Câu hỏi số 674384:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s². Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là một phần các đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s.\) Xét một chu kỳ, trong thời gian lò xo bị nén thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 98cm/s

B. 124cm/s

C. 87cm/s

D. 114cm/s

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Đọc đồ thị.

Sử dụng biểu thức tính động năng, thế năng trọng trường.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, có:

- Đường nét liền là đường biểu diễn động năng của vật theo thời gian.

Tại thời điểm t₂, động năng của vật: \({W_d} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow \left| {{x_2}} \right| = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và đăng tăng

\( \Rightarrow {x_2} = - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

- Đường nét đứt là đường biểu diễn thế năng trọng trường của vật theo thời gian.

Ta có tại thời điểm t₁: \({W_t} = - \dfrac{1}{2}{W_{t\max }}\)

Lại có thế năng trọng trường: \({W_t} = mgx;{W_{t\max }} = mgA\)

Nên tại t₁: \({x_1} = - \dfrac{A}{2}\)và đang giảm.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta có:

\(\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{8} = \dfrac{{7T}}{{24}} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s \to T = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\begin{array}{l}\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\\ \to \Delta l = \dfrac{{10{{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 0,025m = 2,5cm\end{array}\)

Mà cơ năng \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 4\)ô

Thế năng trọng trường cực đại:

\(\begin{array}{l}{W_{t\max }} = mgA = 2ô \\ \Rightarrow \dfrac{W}{{{W_{t\max }}}} = \dfrac{{kA}}{{2mg}} = 2\\ \Rightarrow A = \dfrac{{4mg}}{k} = 4\Delta l = 10(cm)\end{array}\)

Thời gian nén của lò xo trong 1 chu kỳ: \({t_{ne n}} = \dfrac{{2\alpha }}{\omega }\)

\(\cos \alpha = \dfrac{{\Delta l}}{A} \Rightarrow \alpha = 1,318rad\)

Quãng đường đi được của vât: S = 2(10 – 2,5) = 15cm

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{{t_{ne n}}}} = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2.1,318}}{{20}}}} = 113,81cm/s\)

Xem lời giải

Câu hỏi:674384

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.