Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M, N
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên cạnh SB và SD
a) Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là \({60^\circ }\).
b) \(BD \bot (SAC)\).
c) \(SC \bot (AMN)\).
d) Cos góc giữa hai đường thẳng AM và AN là \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Quảng cáo
a) Ta có \(\left( {SB,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA\)
\(\tan SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SBA = {60^0}\)
b) Do ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\).
Mà \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC\) (1)
Tương tự thì \(CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AN \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AN \bot SC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
d) Do \(\Delta SAB = \Delta SAD\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AM = AN\) và \(MN\parallel BD\)
Ta có \(SB = SD = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a \Rightarrow AM = \dfrac{{SA.AB}}{{SB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(SM = \dfrac{{S{A^2}}}{{SB}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow MN = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
\( \Rightarrow \cos MAN = \dfrac{{A{M^2} + A{N^2} - M{N^2}}}{{2AM.AN}} = \dfrac{1}{4}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
