Sự phát triển chiều cao của cây Bạch Đàn (đơn vị: mét) được tính theo công thức sau: \(H(t)

Câu hỏi số 674705:

Thông hiểu

Sự phát triển chiều cao của cây Bạch Đàn (đơn vị: mét) được tính theo công thức sau: \(H(t) = 25 - 24 \cdot {e^{ - 0,1t}},t \ge 0\) (t là thời gian tính theo năm kể từ lúc bắt đầu trồng cây)

a) Chiều cao ban đầu của cây là 2 mét.

b) Chiều cao của cây sau 2 năm xấp xỉ 5,35 mét.

c) Sau gần 16 năm chiều cao của cây sẽ bằng \(80\% \) chiều cao tối đa của nó.

d) Để chiều cao của cây hơn 7 mét thì số năm trồng cây tối thiểu gần 3 năm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674705

Phương pháp giải

a) Thay \(t = 0\) vào hàm số

b) Thay \(t = 2\) vào hàm số

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {25 - 24.{e^{ - 0,1t}}} \right)\) và so sánh

d) Giải bất phương trình \(25 - 24.{e^{ - 0,1.t}} > 7\)

Giải chi tiết

Với \(t = 0 \Rightarrow H(0) = 25 - 24.{e^0} = 1\) nên chiều cao ban đầu của cây là 1 mét nên khẳng định a sai

Sau 2 năm tức là \(t = 2\) thì chiều cao của cây là \(H(2) = 25 - 24.{e^{ - 0,1.2}} = 5,35\) mét nên khẳng định b đúng

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {25 - 24.{e^{ - 0,1t}}} \right) = 25\) nên chiều cao tối đa của cây là 25 mét nên \(80\% .25 = 20\) mét

Sau 16 năm tức là \(t = 16\) thì chiều cao của cây là \(H(16) = 25 - 24.{e^{ - 0,1.16}} = 20,15\) mét nên khẳng định c đúng

Để chiều cao lớn hơn 7 mét thì \(25 - 24.{e^{ - 0,1.t}} > 7 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1.t}} < \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow - 0,1t < \ln \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow t > 2,87\)

Suy ra khẳng định d đúng

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.