Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng

Câu hỏi số 674759:

Vận dụng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,SD,C} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{tan}}\varphi = \sqrt 2 \).

B. \({\rm{tan}}\varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \({\rm{tan}}\varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \({\rm{tan}}\varphi = \sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OC \bot BD}\\{OC \bot SO}\end{array} \Rightarrow OC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow OC \bot SD} \right.\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), từ \(O\) kẻ \(OH \bot SD\) tại \(H{\rm{\;}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SD \bot \left( {{\rm{COH}}} \right) \Rightarrow SD \bot CH\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD}\\{OH \bot SD}\\{CH \bot SD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {B,SD,C} \right] = \angle OHC = \varphi } \right.\)

Xét vuông tại \(H\), ta có:

\({\rm{tan}}\varphi = {\rm{tan}}\angle OHC = \dfrac{{OC}}{{OH}} = \sqrt 2 \).

Xem lời giải

Câu hỏi:674759

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.