Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là
Đáp án đúng là: A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot OA} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{OA \bot BD}\\{SO \bot BD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {S,BD,A} \right] = \angle } \right.SOA\).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\angle SOA = \dfrac{{SA}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SOA = {30^ \circ }\)
Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com