Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA =

Câu hỏi số 674758:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là

A. \({30^ \circ }\).

B. \({75^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot OA} \right.\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{OA \bot BD}\\{SO \bot BD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {S,BD,A} \right] = \angle } \right.SOA\).

Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\angle SOA = \dfrac{{SA}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SOA = {30^ \circ }\)

Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).

Xem lời giải

Câu hỏi:674758

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.