Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1}

Câu hỏi số 675434:

Vận dụng

Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a + 2b = 8\).

B. \(a - b = 8\).

C. \(a + b = 8\).

D. \(2a - b = 8\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675434

Phương pháp giải

Chứng minh \(\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{5}{{x + 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}}\).

Sử dụng nguyên hàm mở rộng \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Phân tích

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {A + B} \right)x - 2A + B}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A + B = 2\\ - 2A + B = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\B = - 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{5}{{x + 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}}\\ \Rightarrow \int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{5}{{x + 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} = 5\ln \left| {x + 1} \right| - 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\\ \Rightarrow a = 5,\,\,b = - 3\\ \Rightarrow a + b = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.