Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 675465:

Thông hiểu

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {R^2}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 {R^2}}}{2}\).

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 {R^2}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675465

Phương pháp giải

Xác định thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

Giả sử \(\left( \alpha \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(OH \bot AB\)

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hai mặt đáy

Theo giả thiết ta có \(OH = \dfrac{R}{2}\)

Lại có: \(BH = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{4}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AB = 2BH = R\sqrt 3 \)

Diện tích thiết diện \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AB.CD = R\sqrt 3 .\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.