Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vec tơ \(\vec a = \left( {1; - 2;4} \right),\,\,\vec b = \left(

Câu hỏi số 675480:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vec tơ \(\vec a = \left( {1; - 2;4} \right),\,\,\vec b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vec tơ \(\vec a\). Biết vec tơ \(\vec b\) tạo với tia \(Oy\) một góc nhọn và \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {21} \). Giá trị của tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

A. \( - 3\).

B. \(3\).

C. \( - 6\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675480

Phương pháp giải

- Dựa vào tính chất của vec tơ cùng phương và \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {21} \) tìm \(\vec b\)

- Sử dụng vec tơ \(\vec b\) tạo với tia \(Oy\) một góc nhọn

Giải chi tiết

Vì \(\vec b\) cùng phương với \(\vec a\) nên \(\vec b = \left( {k; - 2k;4k} \right)\)

Ta có: \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {21} \Rightarrow {k^2} + 4{k^2} + 16{k^2} = 21 \Rightarrow 21{k^2} = 21 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\vec b = \left( {1; - 2;4} \right)\\\vec b = \left( { - 1;2; - 4} \right)\end{array} \right.\)

Vì vec tơ \(\overrightarrow b \) tạo với tia \(Oy\) một góc nhọn nên \(\cos \left( {\vec b,\vec j} \right) > 0 \Rightarrow \dfrac{{\vec b.\vec j}}{{\left| {\vec b} \right|\left| {\vec j} \right|}} > 0 \Rightarrow \vec b.\vec j > 0\)

Do đó \(\vec b = \left( { - 1;2; - 4} \right)\)

Suy ra \({x_0} + {y_0} + {z_0} = - 1 + 2 - 4 = - 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.