Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AC = 2a,\,\,BC = a,\,\,SA = SB = SC\). Gọi \(M\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AC = 2a,\,\,BC = a,\,\,SA = SB = SC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\)
Khi đó \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Mà \(SA = SB = SC\) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Kẻ \(CE \bot BD\,\,\left( {E \in BD} \right)\)
Mà \(SO \bot CE \Rightarrow CE \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow CE = d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Ta có: \(CD = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Lại có: \(CE = \dfrac{{BC.CD}}{{\sqrt {B{C^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
